Числа

элементы особого семантического кода, которым описывается мир, человек и сама система метаописаний. Сакрально значимые объекты непременно выстраиваются в некую иерархическую системы, где числа служат базовой схемой любого построения. В семитских и европейских алфавитах числа обозначались буквами. Впервые применять буквы для счета вероятно стали александрийские грамматики для нумерации песен «Илиады», которую они разбили на 24 части. Индусы нумеровали страницы графемами силлабария.

Философский аспект учения Пифагора, полагавшего, что «миром правят числа», в последнее время стал особо актуальным в связи с глобальной оцифровкой, когда звуковая и визуальная информация преобразовывается в цифровой код (См. Криптология: коды и шифры). Затем этот код передается в виде последовательности дискретных сигналов (например, электрических импульсов) и фиксируется на различных носителях (магнитных лентах, оптических дисках).

Числа – наиболее древние письменные знаки. Расположенные на костях в определенной последовательности группы насечек разной длины (напоминающие огам) находят в Африке, Европе и Сибири. Эти первые, как считают исследователи, «цифровые игры» или элементы «охотничьей магии» относятся к каменному веку, 34-9 тыс. до н.э. Также к палеолиту относятся насечки, напоминающие римские цифры V, X, I и точки, которые раньше принимали за примитивные узоры.

Самые древние знаки )⁽, +, Х обозначали цифры 5, 7, 8, относящиеся к культуре Яншао, найденной археологами в 1962 в Пан-по близ Сианя в китайской провинции Шенси. Их возраст – 5-4 тыс. до н.э.

Крупнейший современный авторитет в истории науки голландский математик Бартел ван дер Варден в одной из своих последних работ высказывает и аргументирует гипотезу о том, что в древности существовала высокоразвитая традиция математических изысканий, ставшая впоследствии фундаментом для египетской, вавилонской, китайской, греческой и индийской математики. Эту традицию ван дер Варден возводит к индоевропейским племенам, создателям мегалитических памятников 3 − нач. 2 тыс.

Даже бесписьменные народы обладают цифровыми или мнемоническими знаками для письма: бирки, черты и резы у древних славян. Так, эвенки, ханты и манси 10 обозначали крестом, 100 – звездой, 500 – овалом с крестом в середине, 1000 – ⊕ (коряки этим символом обозначали 100).

Числа могут входить в имена индейцев Центральной Америки (например, Четвертый бог огня). Отличительная особенность хараппского письма – использование знаков для чисел для передачи слогов-омонимов: 1 or (наш), 2 ir (великий), 3 mu (древний, верховный) и т.д. Китайская астрология основана на девяти звездах (1 звезда Воды, 2 звезда Земли и т.д.).

Существует стилистический прием в древнескандинавской поэзии (кёниг), когда числа передавали символический смысл: 4 – череда, 7 – семья, 8 – ватага, 13 – толкотня, 60 – шайка, 100 – сходка... Параллельные «поэтические» значения цифр объяснялись игрой слов. Аналогичный прием был в африканском языке йоруба, где efa (6) по звучанию совпадало с «чувствую симпатию», а èjo (8) – с «согласен». Эта особенность использовалась в предметном письме ароко, когда различное количество закрепленных на шнуре раковин означали определенные послания.

Наиболее распространенная система счисления 10-ричная (децимальная), поскольку столько пальцев на руках у человека (сравните в полинезийских языках 5 lima, буквально «рука», в русском языке пять<пядь, пята, пятерня). В чукотском 5 мытлыңэн (ср. мынгылгын «рука»), 10 мынгыт «(две) руки», 20 қлик-кин (от звательной формы қликэй «мужчина»). В папуасском языке оно 20 является пределом счета и называется nei mane korop «весь человек».

В папуасских языках представлена весьма сложная система счета, основанная на обозначении частей тела (не только с пальцами, а с запястьем, локтем, плечом, грудью и т.п. или же с отдельными фалангами пальцев). Так в языке мони 6 − amo ne hago «другая (рука) из пары плюс один», 7 − amo ne hiza «другая (рука) плюс два», 10 − «обе руки», 11 − «одна нога один», т. е. один палец на одной ноге (сверх пальцев рук). Так идет до 20, обозначаемого двумя способами: amo bado idi «другая нога пять», или mendo hago «один человек»; 30 − «один человек (плюс) десять», 40 − «два человека». Очень своеобразен счет в папуасском языке телефол. Принцип счета: от пальцев одной руки через шею и голову к пальцам другой руки. Тот же принцип действует во многих других папуасских языках, но при этом называются разные части тела и в разном количестве (в телефол их 27, в кутубу − 37, в думут мандобо и айом − 23, в лоле − 15, в хули и дуна по 14) и переход на другую сторону тела осуществляется в разных точках (в кева и ялибу − на переносице, в думут мандобо − на макушке и т.д.). В телефол: 1 − maakub «мизинец левой руки»; 2 − alob «безымянный палец левой руки»; 3 − asuno «средний палец левой руки»; 4 − kalbinim «указательный палец левой руки»; 5 − ookal «большой палец левой руки»; 6 − bukubkal «левое запястье»; 7 − bankal «левое предплечье»; 8 − ifankal «левый локоть»; 9 − tukal «левый бицепс»; 10 − nakalkal «левое плечо», 11 − kumkal «левая сторона шеи»; 12 − tulunkal «левое ухо»; 13 − tiinkal «левый глаз»; 14 − mitkal «нос»; 15 − tiin miliifoko «другой глаз»; 16 − tuluun miliifoko «другое ухо» и так далее до 27 − kakkat «правой руки мизинец». Число 27 обозначается также словом deeng, которое берется за основу дальнейшего счета: deeng alob − 27·2 и т.п., до deeng mitkal 27·14, обозначающего также «очень много».

Хотя в большинстве своем этимология числительных затемнена, особенно, когда идет речь о числах большого порядка (ср. древнерусское обозначение 10.000 тьма или несведа, 100.000 легион, миллион леорд, 10.000.000 ворон). Современная нумералистическая терминология основывается на латинском языке: миллион, биллион (миллиард), триллион, квадрильон, пентильон, секстильон... (первые части этих слов – 2, 3, 4, 5, 6...). Немногие языки имеют похожую системы именования больших чисел: в хинди 100.000 लाख, 10.000.000 करॊड़, в кечуа 10.000 amar, миллион uno, в монгольском такие числа заимствованы из тибетской лексики (10.000 түм, 100.000 бум, миллион сая). Но в некоторых случаях значение названий чисел все же угадать можно: так, русское сорок восходит к слову «рубаха, мешок», куда помещалось 40 шкурок соболей (аналогично, датское 80 ol со значением «шест», на который нанизывали рыбу).

Интересно, что в языке южноамериканских индейцев пираха (xapaitíso) вместо конкретных чисел употребляют две дефиниции, которые на русский можно приблизительно перевести как «несколько» (1-4 штук) и «много» (более 5 штук или «больше»).

В наиболее архаичных системах счета сохранились числительные образованные посредством вычитания: в хауса 18 ashirin babu biyu (буквально «без двух»), в гуджаратском ogāṇīs ઑગાણીસ (буквально «кроме одного 20»).

В египетском письме числа больших порядков передавались изображением предметов: 10 рисовалось иероглифом пут, 100 – моток, 1000 – лотос, 100.000 – головастик (как метафора многочисленности), а чтобы отобразить миллион рисовался иероглиф человека, вскинувшего руки от восхищения. Ацтеки изображали единицу рисунком пальца, 20 – в форме флажка, 400 – веткой дерева (дескать, столько листьев на дереве), а 800 – иероглифом сумки.

В австралийском языке аранта система счета основана на двоичном принципе: 1 − nenta, 2 − terama, 3 − terama nenta. У юкагиров система счета, основанная на тройках: 1 – mo:rqon', 2 – kiyon', 3 – yalon', 4 – yalaklan', 5 – imdal'd'an'. Двоичная ритмика числового ряда, очевидно, сохранилась, как след глубокой архаики, во многих языках: ср. похожесть звучания смежных пар (в чеченском 7-8 ворхI – бархI, 9-10 исс – итт, в тамили 7-8 ээжу – эт̣т̣у, в ассирийском 2-3 т̣ре – т̣ла, в волоф 2-3 ñett – ñeent, в хауса 7-8 bakwài – takwàs, в йоруба 4-5 èrin – àrún, 7-8 èje – èjo, в чукотском 2-3-4 ңирэқ, ңыроқ, ңырақ).

Восьмиричная система счисления отмечена в языке индейцев юки (Калифорния) и предположительной в протоиндоевропейском языке, где числительное 9 *newn отождествляют с английским new «новый». Еще более редкая система счисления основывается на 4 (ki рука), которая встречается в папуасском языке кева (10 − ki lapona kode lapo «две руки и два больших пальца»). Она основана на том, что большой палец руки считается отдельно (в старославянском языке "перстами" зовут только четыре пальца руки, а большой палец именовался просто "палец")

Чрезвычайно развернутую систему образовывают нивхские числительные, которые включают в себя 26 подсистем в зависимости от счета лодок, нарт, связок юколы, саженей, охотничьих снастей , пальцев, семей, мест, тонких плоскостных объектов и т.д. (н'энң один человек, н'ан одно животное).

Второй по распространенности является 20-ричная (вигезимальная) система счисления, распространенная среди гипотетической эускаро-кавказской семьи языков. В грузинском 11 thertmeti < at-ert-met-i «10-1 − больше», 12 thormeti; счет идет по двадцаткам (20 oci, 40 ormeci < or-me-oci «2-20», 70 samocdaati < sami-oci-da-ati «3-20-и-10»). В адыгейском 11 пшIыкIузы (пшIы 10, зы 1), 20 тIокI, 30 щэкIы, 40 тIокIитIу. В баскском 11 hamaika, 12 hamabi (hamar − 10), 20 hogei, 40 berrogei. В чибчанском языке гуайми 80 greketabuko (20 gre, 4 buko); во французском quatre-vingts 20.

Замечено, что в родственных языках числительные 2 и 3 сохраняются лучше, чем 1. Предполагалось, что происхождение трех первых числительных связано, по крайней мере в индоевропейских языках, с божественной троицей. Кроме того, существует древнейший мифологический образ единства земли и неба, как супружеской пары. Сравните, в армянском языке некоторую параллель между словами «два» и «три» (yerku и yerekh), а также erkin 'земля' и erkir 'небо'. В ирландском языке общеиндоевропейское числительное «два» соотносилось со словом duine (человек < смертный). Числительное «три» также представлялось как водная стихия (в том же ирландском языке море − triath; в греческом Тритон).

Ведический мудрец Трита, который жалуется богам на свою судьбу со дна глубокого колодца (Ригведа, I:105) − отголосок архетипического сюжета о двух братьях, бросивших третьего, самого младшего в колодец.

Из сохранившихся языков рудименты семеричной системы счета сохранились у кетов (енисейские языки): 1 − qogd', 7 − on's', 8 − in'æmbuns'aŋ qus' , 9 − qus' in'æmbuns'aŋ qus', 10 − qus' . (В реконструируемом протоиндоевропейском языке имеются совпадения числительных "один" и "семь": 1 − *sem и 7 − *septm). Пятеричная (квинарная) система счисления известна кхмерскому (5 pram, 6 pram-muəy), ацтекскому (5 makuill, 6 čikua-se, 7 čik-ome), волоф (5 juróm, 6 juróm-benn) и шумерскому языкам (5 i, 6 i-aš, 7 i-min). Остаточные явления 12-ричного счета замечены, например, в немецком языке: 11 − elf, 12 − zwölf (от einlif и zweilif, где − lif «лишний»). Сравните похожий принцип в чукотском языке: 11 мынгыткэн ыннэн парол (10-1 − лишний). 13-ричная система счисления применялась индейцами майя в календаре: 13 дней в неделе (неделя инков была 9-дневной). Известен подобный прием и у эвенков, которые вели счет по шести суставам обеих рук плюс голова. В русских сказках встречаются отголоски девятиричной системы счета («за тридевять земель», «в тридевятом царстве»), хотя это мог быть и прием умышленного затенения смысла.

В архаичных системах сохранилось образование числительных посредством вычитания: в хауса 18 aširin babu biyu (букв. «20 без двух»), в гуджаратском 19 ogaṇīs («без одного»). Другие нерегулярные способы: в древнерусском 25 полъ третѩ десѧте, 45 полъ пята десѧте, 150 полъ втора съта; в словацком 22 dvamecitma («2 между двумя десятками»); в каринтийских диалектах словенского числительные 40-90 образованы с помощью форманта red (štiredi, petred). В хинди со временем сложилась весьма сложная система названий чисел, непохожая на санскритскую: почти каждое двузначное число именовалось одним словом:18 aṭhārah, 19 unnīs, 20 bīs, 21 ikkīs, 30 tīs, 31 iktīs.

В шумерском языке существовала и система счисления, основанная на нумеративе 60 (geš), 600 (ner), 3600 (šar круг). К этой традиции, очевидно, восходит библейское число Сатаны 666. Счет шестерками представлен в папуасских языках: в кати 12 = «шесть-два», 6 = «шесть-один». Папуасы кимагхама, канум и др. также предпочитают счет шестерками. Числа свыше 6 обозначаются составными числительными: в кимагхама 7 = 6+1, 8 = 6+2, 12 = 6+6, 13 = 12+1 (где 12 обозначается особым словом) и т.д. Весьма сложно в канум обозначаются числа свыше 12: 12 = 6+6, но также − 2·6; 18 = 3·6, 24 = 4·6, а 36 обозначено специальным словом nimpe, 72 = 2·36.

Однако самая причудливая система счета, пожалуй, в африканских языках гур, к которым причисляют и известных своей удивительно сложной религиозной парадигмой догон. Например, в языке томбо со от 1 до 80 десятеричный принцип счета, от 80 (kεsũ) до 800 числительные базируются на 80 (100 − kεsũle pε:ne, т.е. 80◦2+80◦5; 320 − sũnai, т.е. 80◦4 и т.д.). В языке миньянка пятеричная система для чисел 609, двадцатиричная − для 20−200 и 80−ричная для чисел, кратных 80. В догон эта система еще более сложная.

В календарной калькуляции майя также не было последовательности: от 1 до 300 считали двадцатками, затем базовым было число 360 (столько дней в году), затем 360, помноженное на 20 и т.д.

У африканского народа акан календарь также был специфичным: неделя состояла из 7 дней, а месяц из 40.